這次又是在段考前一週的演講,但是這一次和以往的演講截然不同,他的節奏和主題搭配的淋漓盡致,他向我們介紹Cabri 3D(幾何軟體),在他把輔助平面隱藏之前的樣貌是如此地雜亂,但是教授只要一把多餘的輔助平面隱藏起來後,哇!是多麼的特別呀!同時旋轉的八個四面體!這就是Cabri 3D的神奇之處!最後一個主題是用12枝鉛筆(六角柱)排成的圖形,能使的任何一形體都與其它三個形體接觸。這種做法利用了正立方體和正八面體的對偶關係,先做出三個形體,接下來再反射,將三個形體反射三次後得到12個形體,這12個形體會正好符合前面所提到的關係。
然後教授在最後告訴我們:"越困難的題目,能夠力用越簡單的方法做出來的人,越是厲害"。再怎麼難的題目都一定有它的破解方法,只是有沒有找到破解方法而以罷了。我相信教授的這一句話我一定會一直銘記在心。
2012年12月2日 星期日
動態幾何演講心得
在段考前一週的星期四下午，學校舉辦了一場動態幾何的演講，這次的講師是數學界幾何的權威—全任重教授，他是亮偉老師的老師。他向我們介紹幾何軟體Cabri 3D。他先用六個四面體，做成一個形體，卻有一個缺口，他告訴我們:用摺紙的方式，來製作形體，不免會有誤差，用程式設計的才不會有誤差。
接著，教授把10個正四面體繞成一個圓，先把正四面體的角度做了一些變化，再經由旋轉、平移，最後反射，四面體就漂亮而神奇的連接在了，製做旋轉的效果，令我眼花撩亂，教授也用了不規則的四面體，一樣也可以旋轉，而且不會卡住，這應該是摺紙做不到的，而且做一次只要改一下就可以改成各種不同的樣子。
最後一個是用12枝鉛筆，讓任何一枝都與其它三支接觸。這個的做法利用了正立方體和正八面體的對偶關係，先做出三支鉛筆，接下來再反射，將三支鉛筆反射三次後得到12支，這12支會正好符合前面所提到的，還有六支和三十支的，全教授在最後告訴我們，越困難的題目，用越簡單的方法做出來的人，越是厲害，我覺得這次的演講教授帶給我們很多東西，希望以後還有機會請全教授為我們上課。
接著，教授把10個正四面體繞成一個圓，先把正四面體的角度做了一些變化，再經由旋轉、平移，最後反射，四面體就漂亮而神奇的連接在了，製做旋轉的效果，令我眼花撩亂，教授也用了不規則的四面體，一樣也可以旋轉，而且不會卡住，這應該是摺紙做不到的，而且做一次只要改一下就可以改成各種不同的樣子。
最後一個是用12枝鉛筆，讓任何一枝都與其它三支接觸。這個的做法利用了正立方體和正八面體的對偶關係，先做出三支鉛筆，接下來再反射，將三支鉛筆反射三次後得到12支，這12支會正好符合前面所提到的，還有六支和三十支的，全教授在最後告訴我們，越困難的題目，用越簡單的方法做出來的人，越是厲害，我覺得這次的演講教授帶給我們很多東西，希望以後還有機會請全教授為我們上課。
動態幾何演講心得
在段考前一週的星期四下午，學校安排我們參加一場演講，是有關數學方面的動態幾何，而這次的講師則是亮偉老師的恩師全教授，也是一名相當厲害的數學家呢!
教授在一次的偶然下，看見友人摺出了一個形似由10個正四面體所形成的圓環。教授回家後，試著用幾何軟體「Cabri 3D」做出那樣的圖形，沒想到，一做竟然就花了兩個月這麼長的時間，這種毅力真教人佩服呢!因此，在演講前，教授就把完成的圖形動畫投影在螢幕上，台下的人無一不發出讚嘆的聲音，因為真的是太了不起了!一開始，教授先把10個正四面體繞成一個圓，卻不管怎麼樣總是缺了一個角，所以，教授應該是先把正四面體的角度做了一些變化，再經由旋轉、平移，最後反射，四面體就漂亮而神奇的連接在了一起呢!教授也講，用摺紙摺難免會有些微的誤差，用軟體模擬才叫準。
在演講的最後，教授說了一句令人深省的話，越是高深的題目，可以用越簡單的數學方法去做的人，才真正稱得上是高手。因為那些高深的數學也都是由最基本的定理所演伸出的。像教授一樣，幾個小時的演講，四個作品裡，完全沒有用到高深的數學理論，從頭到尾只是用了幾何的基本概念而已。這次的演講和以往不同，也希望學校以後能多多舉辦這一類（數學）的演講活動。
動態幾何講座心得
上週四的下午，我們在視聽教室聆聽了一場相當深奧，關於〈動態幾何〉的講座。而這場演講的講師，是全任重教授，一名相當厲害的幾何數學家以往的專題演講，大多都是關於理化、地科、或者是生物方面的議題，很少有有關於數學方面的演講，第一次有數學的講座，原本以為教授是要讓我們看他做的幾何圖形而已，沒想到教授不用一堆簡報，而是開始實際操作Cabri 3D，一步一步講解如何以平面幾何性質製作立體圖形。
首先，教授在投影幕上放映了一個由許多四面體構成的環狀多面體。它是由十個正四面體繞成一圈所製成，而且每一個正四面體都在翻轉，但又不會和其他的分開，兩兩交於一邊。第二個圖形則是用12個六角柱，讓任何一個都與其它三個接觸。這個的做法利用了正立方體和正八面體的對偶關係，在一番折騰後，圖形就完成了。
這次的演講，教授分了許多部分來解說，讓我知道，原來幾何圖形也能弄出這麼有趣的東西。在演講的最後，教授說了一句令人深省的話：「越是高深的題目，可以用越簡單的數學方法去做的人，才真正稱得上是高手。」如果一個問題能用很簡單的方法就解出來，那何必要以困難的方法去解呢？而那些較為複雜的東西，就是因為真正的「難題」而發明發現特殊化，那這些一般的甚至於簡單的題目，又有什麼必要利用那些複雜的東西呢？
2012年11月30日 星期五
動態幾何演講心得
演講心得
上禮拜四我們到新視聽教室聽全任重教授的演講，光看演講的題目就覺得應該很有趣，教授還用cabri3D實際操作給我們看，這樣不但比較能聽懂，也比較能回家自己做，還讓我能在昏暗的燈光中能保持清醒。
教授一開始就給我們看他花了兩個月做的幾何圖形，是由十個正四面體所組成的，據說他朋友之前曾用紙摺出來呢！教授覺得用紙摺的不精確，所以自己用電腦做出來了！這樣的精神真讓人佩服，給我們看完後，教授一個步驟一個步驟教我們，在聽時都還可理解，但講完後發現順序都亂掉了，只記得先做一個之後再反射，看來還是需要筆記本的幫忙。接下來教授又做了一個由十二支鉛筆構成，每一根都和四根鉛筆接觸且彼此交錯，一看到這個圖形就覺得很複雜，在家實際用鉛筆排簡直是不可能的任務，，但在教授的巧手下把不可能都化為可能了，他做了一串使我眼花潦亂的步驟後，十二支交錯的鉛筆就完成了，雖然看起來很輕鬆，但我相信教授應該也想很久吧！
在演講的尾聲，教授講了：「越厲害的人是用越簡單的方法解題！」，像今天教授介紹的題目都用看起來簡單的方法就做出來了，不僅讓我們容易瞭解，更讓我學習到了很多題目不要想得太複雜，也許是是看用簡單的方法答案就出來了！希望下次還有機會再聽有關數學的演講！
動態幾何演講心得
這次的演講，全任重教授為我們示範了Cabri 3D的使用，他一共為我們示範兩種不同的圖形。
第一種是以10個正四面體排列成一個環狀，而且其中每個相鄰的正四面體的邊剛好重疊。一開始先用正十邊形將360度分成十等分，接下來再將做好的圖形反射，便可得之，而且如果隨意移動任何一點，各邊依舊會重合，而只要把一開始用來算角度的多邊形改變，圍成一圈所需要的個數也會改變。這些步驟看似簡單，實際做起來卻不容易，連在下面聽教授講，都得花一番腦力才能理解，想必教授在研究時下了不少苦功才會有今天的結果。
第二個圖形則是用12枝鉛筆，讓任何一枝都與其它三支接觸。這個的做法利用了正立方體和正八面體的對偶關係，先做出三支鉛筆，接下來再利用線反射，將三之鉛筆反射三次後得到12隻，這12枝會正好符合前面所提到的。
教授還說：用最簡單的方法解決一個數學問題，那才是最好的解法。我很認同這個說法，因為簡單才能避免過多的計算，減少錯誤，而且可以讓別人輕易瞭解。
這次教授教我們作的圖形都超炫的！但要做出這些圖形很不容易，我真的很佩服教授在研究時對這些問題的熱忱，那是一般人都做不到的。
動態幾何演講心得
段考前的星期四下午，第一次有數學的講座，是由全任重 教授為我們演講有關〈動態幾何〉的講座(教授還是郭亮偉 老師的 老師呢，真是太厲害了!)原本以為教授是要讓我們看他做的幾何圖形而已，沒想到教授居然開始用Cabri 3D講解如何製作圖形!一開始都聽的好好的，沒想到就愈聽愈昏，愈來愈聽不懂，最後就整個混在一起了!但是看到教授作好的幾何圖形又覺得好酷喔!
教授首先做了四面體的圖形，原本以為四個正四面體就能把它連接起來，沒想到最後卻缺了一角，好奇怪喔!然後 教授用另一種方式將正四面體反射再反射，反射到第十個正四面體後，圖形意外的就連接了起來，超厲害的!據說教授花了二個月完成它，真是太有耐心了啦!
還有一個圖型是用十二個六角柱組合而成的，複雜的交叉在一起卻不會和其他的六角柱撞在一起，真是太厲害了!有一些同學休息時間時用鉛筆親自做做看，不知道有沒有成功呀?如果高鐵用這種圖形高速行駛一定很壯觀，雖然不會撞在一起，但我想駕駛可能會被嚇死，所以還是算了吧!
這次演講的全 教授真的非常用心的在教我們用Cabri
3D畫幾何圖形(雖然真的是很難理解是怎麼畫的?)每一張圖都看起來非常的厲害，而且教授看到我們有點昏昏沉沉聽不太懂得時候，就讓我們休息個十分鐘，讓我們的頭腦清楚一下，真的很少講師會這樣，教授真的對我們很好!
演講心得
上星期四組長請了一位非常厲害的教授，他是一位幾何數學家，還是我們數學老師的恩師－全任重教授。
這次的主題是「動態幾何」，為了方便說明，所以教授介紹了一套超厲害的軟體，叫「Cabri 3D」，它是一個很多功能的幾何軟體，不像前一代，只能做出2D的圖片，這代還能做出立體的東西。一開始教授用了十個正四面體做了一個會動的環狀的圖形，其實如果用摺紙摺出來看似可以連起來其實用精準的Cabri 3D做出來，會空一點連不起來，摺紙看似很漂亮其實不準。教授說他把每一種方法去將此圖模擬到Cabri上，但都不容易，第一步把其中一個做好，360度分成十份，所以一組36度，接著有一步我不太清楚，看起來是把它的傾斜角度做調整，最後它如果轉動，則正四面體兩邊，就會永遠與36度的夾角面重合，無論如何轉動，一定都會，所以最後只要在加上對襯出十個一樣的正四面體就大功告成了，另外各四面體的頂點都會相交於一點，我也不知道為甚麼，都不會超過，教授最後告訴我們其實每一個點，無論怎麼拉，都可以做出一樣的結果，超神奇的!!
教授要做的第二個圖「如何使十二根鉛筆彼此交錯且每根都各自與其他四根交叉」，因為正六邊形對偶正八邊形，所以會垂直，接著經過神奇的步驟，就會產生菱形十二面體，再經過一大串步驟進行反射就可以了，教授還給我們看了菱形三十面體做出來的圖片，超神奇的!!
教授最後說了一句話，做數學研究不一定要用最高深的方法，其實用簡單的方法，其實也可以做出很多東西，像教授他都不管座標和方程式，也可以做出如此漂亮的圖。我最近也有下載Cabri 3D自己試試看，看看可不可以做出那些圖。
2012年11月29日 星期四
演講心得
這次的演講主題很稀奇，是跟以往不一樣的數學主題，而且是由一位很有智慧的清大全人重教授演講，有關於動態幾何的探討。
教授用新的動態幾何軟體Cabri3D花了兩個月繪製各式式各樣的立體圖形。這是一個超酷的軟體，在圖形投射到投影幕上時，大家都發出驚嘆聲。首先，他先教我們以四面體繞著圓旋轉，而且邊永遠在圓上，做出一個緊密接合的立體圖形，在動態模擬之後，看起來非常有趣。第二個圖形是由十二根鉛筆所組成，每一根鉛筆都跟其餘三根緊密接合，這和正方體和八面體相關，在隱藏、作軸反射之後，圖形就完成了。而且這個軟體令我最驚訝的部分就是竟然可以從各種角度觀察立體圖形，因為以前的軟體都是平面的，若要做出立體圖形，恐怕還要摺紙才能模擬吧!這些最後做出美麗的圖形都是經過繁複的布鄒之後才完成的，有時教授按了一個鍵之後，圖形完全變了樣，所以讓我有點摸不著頭緒，但當教授把之前隱藏的步驟顯示出來之後，我就馬上懂了。
最後教授說了一句對大家很有影響力的話:做數學就是用最基礎的方法做，別的人才會認同，因為那些高深的數學也是由最基本的定理演伸出來的。向教授她自己在做圖的過程中完全沒有運用到座標和方程式，從頭到尾只是用了幾何的概念而已。我自己也對自己期許要謙虛的學習，不管自己覺得簡不簡單。這一次的演講讓我的視野變得更廣，學到了許多新的知識，希望以後還能辦數學演講。
教授用新的動態幾何軟體Cabri3D花了兩個月繪製各式式各樣的立體圖形。這是一個超酷的軟體，在圖形投射到投影幕上時，大家都發出驚嘆聲。首先，他先教我們以四面體繞著圓旋轉，而且邊永遠在圓上，做出一個緊密接合的立體圖形，在動態模擬之後，看起來非常有趣。第二個圖形是由十二根鉛筆所組成，每一根鉛筆都跟其餘三根緊密接合，這和正方體和八面體相關，在隱藏、作軸反射之後，圖形就完成了。而且這個軟體令我最驚訝的部分就是竟然可以從各種角度觀察立體圖形，因為以前的軟體都是平面的，若要做出立體圖形，恐怕還要摺紙才能模擬吧!這些最後做出美麗的圖形都是經過繁複的布鄒之後才完成的，有時教授按了一個鍵之後，圖形完全變了樣，所以讓我有點摸不著頭緒，但當教授把之前隱藏的步驟顯示出來之後，我就馬上懂了。
最後教授說了一句對大家很有影響力的話:做數學就是用最基礎的方法做，別的人才會認同，因為那些高深的數學也是由最基本的定理演伸出來的。向教授她自己在做圖的過程中完全沒有運用到座標和方程式，從頭到尾只是用了幾何的概念而已。我自己也對自己期許要謙虛的學習，不管自己覺得簡不簡單。這一次的演講讓我的視野變得更廣，學到了許多新的知識，希望以後還能辦數學演講。
動態幾何演講心得
上星期四是段考前一周，沒想到，學校還是安排了一個演講給我們。演講的教授是我們的師祖-數學老師的恩師-全任重教授，原以為「動態幾何」會是一個十分有趣的題目，無奈，坐在台下的我還是聽得霧煞煞。
這次教授演講的方式不同以往，十分特別，不用一堆簡報，而是使用Cabri 3D來實際操作，一步一步慢慢講，來讓我們從實做中學習，而不僅僅只是紙上談兵。教授一開始就秀了一個正在旋轉的幾何圖形，那是一個由十個四面體構成的圖形，好像是教授花了兩個月才做出來的，令我十分佩服，因為我自認我沒有那個耐心，花兩個月的時間就為了做出一個圖形。教授一開始先做了一個四面體，接著反射再反射，原以為每個四面體都能與其他兩個四面體相連，結果做完了才發現無論如何，就是差了那麼一點。但後來經教授一連串令人眼花撩亂的操作，不知怎麼，那十個四面體就神奇的接在一起了，真的很酷，至今我都想不透其中的奧妙。
教授做的圖形中，我覺得那張有著十二根鉛筆，而且每一根都和其他四根有接觸的圖最有趣，尤其是將鉛筆縮短在拉長時，那十二支鉛筆由原來的毫無交集，再到後來的堪堪擦身而過，令人不禁為那些鉛筆們捏一把冷汗，深怕一個不好，便會發生嚴重的「車禍」。
我覺得教授控制時間的能力很好，因為他不像其他演講者，總是口沫橫飛的講了一兩個小時後，才肯給我們一點點的休息時間。而是分成好幾個小段落，幾乎一個小時就可以休息一下，給他按個讚!XD
動態幾何演講心得
星期四下午，我們去新視聽教室聽一場演講，那是一場深奧的"動態幾何"演講，以前的演講都是理化或生物的，這是第一次有關於數學的演講，所以我有一點好奇。
我們的講師是全任重教授，他算是動態幾何方面的專家，這次教授要教我們的，就是如何用Cabri3D自己製做出許多幾何圖形。剛進去教室的時候，就有看到一個用正三角形製作成的圖形在螢幕上轉來轉去，很奇妙的是，它再轉的過程中，並不會與其他的三角型分開!教授在演講一開始，他就教我們做這個圖形，聽教授講起來很輕鬆，但這個圖形卻花了他2個月的時間去完成，令人佩服她堅定不拔的意志力。
接下來教授又教了第二個，那是12支鉛筆組成的，看起來比第一個圖複雜許多，雖然有些地方聽不太懂要怎麼做，但我還是努力的去記起來。在中間的休息時間，有人想要利用一模一樣的鉛筆去排出立體模型，但經過挑戰後，似乎有點困難，所以大家最後決定放棄。
這次的演講，教授分了許多部分來解說，讓我知道，原來幾何圖形也能弄出這麼有趣的東西。這些幾何圖形，聽起來很容易，但要你實際去做，其實是很困難的。看教授講的如此輕鬆，其實背後是經過很長一段時間的努力，才有這樣的成果。這個精神值得我們學習，也希望下次能辦一場更有趣，更精彩的一場講座。
我們的講師是全任重教授，他算是動態幾何方面的專家，這次教授要教我們的，就是如何用Cabri3D自己製做出許多幾何圖形。剛進去教室的時候，就有看到一個用正三角形製作成的圖形在螢幕上轉來轉去，很奇妙的是，它再轉的過程中，並不會與其他的三角型分開!教授在演講一開始，他就教我們做這個圖形，聽教授講起來很輕鬆，但這個圖形卻花了他2個月的時間去完成，令人佩服她堅定不拔的意志力。
接下來教授又教了第二個，那是12支鉛筆組成的，看起來比第一個圖複雜許多，雖然有些地方聽不太懂要怎麼做，但我還是努力的去記起來。在中間的休息時間，有人想要利用一模一樣的鉛筆去排出立體模型，但經過挑戰後，似乎有點困難，所以大家最後決定放棄。
這次的演講，教授分了許多部分來解說，讓我知道，原來幾何圖形也能弄出這麼有趣的東西。這些幾何圖形，聽起來很容易，但要你實際去做，其實是很困難的。看教授講的如此輕鬆，其實背後是經過很長一段時間的努力，才有這樣的成果。這個精神值得我們學習，也希望下次能辦一場更有趣，更精彩的一場講座。
動態幾何演講心得
這次的動態幾何演講講師是郭亮偉老師的恩師，全教授，我覺得他講話很風趣，用我們國中生的數學角度來看待非常困難的動態幾何，而且他在演講中有提到要用基本數學來解難題，我聽了覺得非常不可思議，因為我連用非基本數學都解不出來了，何況是用基本數學。
這次教授用的是Cabri 3D 的動態幾何軟體，教授也有講到摺紙-之前教授在一次開會中一位朋友有用摺紙的方法表示出動態幾何，當時全教授一回家就花了兩個月的時間研究了那位朋友的「摺紙」，我覺得他的精神非常值得我學習，加上教授知道這對我們來說有些難度，所以他給我們中途休息的很多次，讓我們在休息時間中好好的統整思緒。
一開始演講教授就秀了一個不停在旋轉的十個正四面體，一開始我看到覺得很新奇，怎麼有東西能邊旋轉，但又不會斷掉？後來教授就當場做一次給我們看，而且還可以改長度，真的很厲害，第二個則是鉛筆，每個鉛筆都互相貼著，又不會滑掉，這個雖然我之前有看過，但這次我知道過程了，這是經過非常複雜的思考後，才有東西產生，這是我想幾年也想不到的……。
後來教授又跟我們講了些Cabri 3D 的一些使用方法，郭亮偉老師說學校有Cabri 3D 的版權可以用，回家之後我也有下載試用版玩一玩。
動態幾何演講心得
上星期似的下午，我們聽了和以往演講類形不同的科目-數學，所以我們也帶著好奇的心情去參加，而演講的教授是以前亮偉老師的恩師-全任重，而老師所要演講的題目是-動態幾何。
一進視聽教室，就看到旋轉中的圖形，這是用一個叫做 Cabri 3D的軟體做成立體幾何的，這是由十個正四面體所組成的，所有正四面體緊緊相連，不曾分開，聽說這花了全教授兩個月的時間，老師也從頭一一詳細的講解他的製作方法，是讓正四邊形沿著兩條線旋轉，有時的製作方法讓我頭昏眼花，頭腦一時忙不過來，看一下老師，發現老師神色自若，好輕鬆的感覺，而且才幾分鐘，就可以完成令我頭痛不已的圖形了，老師也說，用摺紙的不準，總是會有誤差，用電腦軟體去模擬，才比較精準。
接下來老師是用十二支鉛筆交錯，且每枝筆都會和其他三支筆接觸，而且也可以改變他的長度，或者是改變成其他的柱狀物，如果換做是我的話，或許弄個一輩子都弄不出來也說不定。
這次的演講我學習許多，不僅了解做出一個立體幾何，不需要多麼複雜高深的計算公式，只要用點頭腦，就可以輕鬆的用簡單的方法做出幾何圖形，何必圖法煉鋼，不求創新呢，一個題目不是只有一種解法，他有很多的解法去解開的，數學方面的演講果然跟理化、生物和地科方面的演講感覺不一樣。
動態幾何演講心得
以往的專題演講，大多都是關於理化、地科、或者是生物方面的議題，很少有有關於數學方面的演講，但是，這次可不一樣了，學校請來了我們亮偉老師的恩師─全任重老師來為我們演講有關於「動態幾何」的基本知識。
全任種教授可說是在動態幾何方面的專家，連知名軟體公司「Cabri3D」在新版程式上市時，都會先給教授試用，而這次的主題其實簡單來說，就是利用Cabri3D的程式，使我們能清楚了解各種立體幾何的關係。一開始，教授在投影幕上放映了一個由許多四面體構成的環狀多面體。關於這個多面體，怎麼說呢…它是由十個正四面體繞成一圈所製成，而且每一個正四面體都在翻轉，但又不會和其他的分開，十分的不可思議。教授運用了程式教導我們如何讓這個環狀多面體上的每一個四面體在翻轉時，原本連接的邊不會因為操作而分開。這「使任何四邊形都可以符合這個條件｣的原則，聽起來似乎很簡單，，但其實操作起來是十分複雜的。教授仔細地把所有的步驟都講解了一遍，並一一講解了每一個步驟所代表的意義，我們都聚精會神地記錄下來。
接下來教授又秀出了第二張圖，在這張圖中，圖中有十二根鉛筆，每一根都和其他四根接觸，每一根和每一根彼此間都有相當大的關聯性。剛看見此圖覺得很特別，而後發現它其實是跟正立方體和正八面體的對偶相關，原理也很簡單，而有趣。而且這件作品也能使用十二面體和二十面體來作圖，甚至改變鉛筆的長度或是其他的柱狀物，相當有創新性。
在演講的最後，教授說了一句發人深省的話：「越厲害的人是用越簡單的方法解題，而不是用越困難的方法去做。」仔細想想，這不是很有道理嗎?如果一個問題能用很簡單的方法就解出來，那何必要自討苦吃，用困難的方法去解，那些困難的定理、公式，不就是為了那些難題才創造出來的嗎?這真的很值得思考的觀念。這次的演講真是跟以往大~大~的不同，希望以後還能再安排更多的數學演講!^ ^
演講心得
上週四的下午，我們在視聽教室聆聽了一場相當深奧，關於幾何的講座。而這場演講的講師，是全任重教授，一名相當厲害的幾何數學家！
這次演講的內容主要在操作 Cabri 3D，而一開場時，螢幕上便出現一個旋轉中的幾何圖形，由十個正四面體組合成的。據說教授是花了極長的時間才研究出圖形的作法，他想做這個圖形之緣由是：朋友曾折出著個圖形給他看，令我相當佩服教授的朋友手藝靈巧。但是，接著教授的示範過程令我頭昏眼花，過程中他講解的很輕鬆，但台下的我，幾乎處在昏迷狀態，而教授將即將完成的圖像不停復原後，用了非常神奇的手法，讓圖形貼著平行線旋轉，做好後...用夾住四面體的兩個面作了兩條直線作為反射線，反射反射...，教授只花上十幾分鐘，圖形又奇蹟似的「變」出來了，而且會旋轉~真是神奇。
接下來便是與鉛筆相關且更神奇的題目了，問題是：使鉛筆交錯，且每枝都會碰到其他鉛筆中的其中三枝，這個圖像看似有趣，其實並不簡單~光是畫出一枝鉛筆，並反射出另外兩枝同方向的，我可能就要弄半天。而在做完這個如足球般的多面體（它的空隙有些是六邊形）後，教授說，如交通建設照這個圖樣來設計，一次便可以讓好幾十輛車同時通過而解不會相撞，不過..有些不是難爬的陡坡，就是會讓車子失重，直接~溜~下去的那種。但是，或許工程師可以用它來設計公路或...漂浮鐵軌？!
2012年11月28日 星期三
心得
在一拿到通知單時本來覺得「耶！數學的耶！應該和生物組的沒關係吧！」可是後來得知一個不幸的消息：就是全部都要去，而且還是在那陰暗、充滿讓人畏懼的陰森氣息的舊視聽教室，不過後來好好仔細看發現主題是有關幾何的問題，也就沒有前途無亮的感覺了。
於是我們就在半期待半無奈的心情下，去了神奇的舊視聽教室，剛開始教授在螢幕上放了一個轉動的圖形，那是由一個看起來很有氣勢，很複雜的程式－Cabri 3D，而這個看起來沒什麼的轉動圖形，全任重教授用了二個月才完成。這個圖形式先做不會轉動的版本，不會轉動的版本比較沒有那麼複雜，主要是要考慮兩個三角形間的角度，還有對稱的關係，而轉動的就比較複雜一點了，先畫出個三角形，然後下一個步驟我就不太了解了，就是讓三角形貼著兩條線跑，然後莫名其妙像打乒乓球一樣對稱以後，就做出個會轉的十二個三角形，而這個圖形在三角形的角度十分特殊的時候，會有十分特殊的效果，就是在某一個時候會完全密合，然後在下一秒打開的那一刻，就會覺得有ㄧ點茫然、不知道發生了什麼事，就像數學課下課，剛回神的那種感覺就是－全身麻痺，超級炫的。
接下來就是做看起來十分有趣的鉛筆，這個的重點也是角度和對稱的關係。當教授做六隻鉛筆每隻鉛筆都會碰到其他鉛筆中的其中三隻，當做完的時候，帶著半信半疑的心情、掐指一算，心中想起了一聲「哇」真的蠻神奇的！不過這不是最厲害的，當三十隻鉛筆膠著在一起的時候，這感覺就是大自然的智慧，切一半長得像鳥巢、完整的就像我們小時候在玩的一種可以伸縮的玩具球。
這個演講呢！就是教我們上數學課不能睡覺，不然以後聽演講就等著發生悲劇。也教我們我們班導說的「叫你讀書不讀書」平常請多看課外書，不然聽數學的演講就等於活生生悲劇
2012年11月27日 星期二
動態幾何 清大 全任重教授—by胡卲沂
上個禮拜四，學校請來我們數學老師的恩師—全任重教授演講。他是位很有名也很厲害的幾何數學家，其知識實在深不可測，令我望塵莫及。
教授介紹了一個超酷炫、超fashion的軟體，叫做Cabri 3D，是一個多功能的幾何軟體，可以模擬出各式立體或平面圖形並使之旋轉。像是一開始就用十個四面體組成了一個環狀的圖形。據其之言，他的朋友曾摺了這個圖案秀給他看，其實在神奇，簡直是摺紙中的極品，令人怎麼也想不透。教授說他試了各種方法去將此圖模擬到Cabri上，但此難度之高就連教授也花了整整兩個月才搞定。作法如下：先從其中一對開始，其他再用反射即可。可就連做出一對也夠傷腦筋了。因為經過了一個的不知名的計算，得到36度，接著似乎又做了些什麼，然後就成功了。可是這只是其中一階段，為了使旋轉時圖形不會亂掉或變形，他要使四面體二不相鄰之邊旋轉時平行，所以又固定一邊，再用些神乎其技的技法，完成了！反射完就大功告成。只是為了使圖型旋轉時能使各四面體的頂點相交於一點，他又做什麼正方形，勾到某個地方，然後「咻」的一聲，完成了！這神乎其技，使我眼花撩亂的過程，告訴我：摺紙不準，模擬出的才叫準。
接著，便是更難的題目「如何使十二根鉛筆彼此交錯且每根都各自與其他四根相交」。教授利用正六面體對偶正八面體的特性，也就是把兩者重疊在一起時邊皆垂直。接著再用凸什麼的方法把頂點都連起來，形成菱形十二面體，側看就像個正六邊形，若再補三個正三角形則此六邊形亦變成一正三角形。在那三個正三角形之中做出正六邊形或圓形，形成鉛筆之底，再畫出延伸並用向量便可調整鉛筆之長度。最後做隱藏，只留兩條線並以此做軸反射，全都反射完後便搞定了，還可調整鉛筆長度呢！此亦可運用於題目「如何使二十五根鉛筆彼此交錯且每根都各自與其他四根相交」，做法相同，只是運用的是正十二面體對偶正二十面體的特性，得菱形三十面體，側面看像一多邊形，但做幾正三角形便成正五邊形，然後用一樣的做法即可完成。
不管是用什麼做法、什麼道理，這裡都沒有用到方程式與直角坐標。其實真正厲害的不是會用高深原理解答的人，而是能用基本算法算出的人。這也是為什麼許多困難的數學題都是被學歷不高的人算出，因為有時候太多知識是種負擔，越單純越好。
2012年11月2日 星期五
2012年10月1日 星期一
全球暖化演講心得
這星期二(其實是上星期二)，我們全校的資優生一起參加去聽一場演講，這次演講的主講人是中央研究院院士汪教授，從以前到現在，不知道已經聽了多少次有關全球暖化的議題，既然學校會特地弄一個有關全球暖化的演講，於是我在聽演講之前就已經挺期待內容會是什麼了。
在演講開始不久後，我因為感冒，於是很快就咳到流出眼淚，但我還是盡力地聽我聽到的部分。近一年發生的日本311大地震讓日本重創，而台灣發生的地震都剛好是在日本發生大地震之後的幾年，而且每一次的間隔時間越來越短，上一次甚至在日本發生地震之後的十年之內，台灣就發生了大地震。這次可能不需要用到五年。美國的颶風也持續在增強且增多中，就連水災等也開始變得劇烈了，而且地球原本持續在慢慢降溫的情況，卻被我們弄成快速升溫，地球花了上百萬年降下來的溫，科學家卻估計我們如果再這樣下去的話會花不到幾百年就升溫到幾百萬年前的溫度!
我覺得我們應該開始要重視綠色資源，使用太陽能、風力、水力、地熱等，把核能發電廠完全拋棄，少使用會排放二氧化碳等溫室氣體的工具，我們必須要每個人都達到節能減碳，不然不但地球會變得很熱，水平面也會上升到把很多國家淹沒。我們還沒有找到第二顆地球，近百年來可能也不行，所以現在唯一生存下去的辦法就只有好好愛護這顆我們僅有的地球，假使人類繼續破壞下去的話，所謂的「2012」也許終有一天真的會到來。
在演講開始不久後，我因為感冒，於是很快就咳到流出眼淚，但我還是盡力地聽我聽到的部分。近一年發生的日本311大地震讓日本重創，而台灣發生的地震都剛好是在日本發生大地震之後的幾年，而且每一次的間隔時間越來越短，上一次甚至在日本發生地震之後的十年之內，台灣就發生了大地震。這次可能不需要用到五年。美國的颶風也持續在增強且增多中，就連水災等也開始變得劇烈了，而且地球原本持續在慢慢降溫的情況，卻被我們弄成快速升溫，地球花了上百萬年降下來的溫，科學家卻估計我們如果再這樣下去的話會花不到幾百年就升溫到幾百萬年前的溫度!
我覺得我們應該開始要重視綠色資源，使用太陽能、風力、水力、地熱等，把核能發電廠完全拋棄，少使用會排放二氧化碳等溫室氣體的工具，我們必須要每個人都達到節能減碳，不然不但地球會變得很熱，水平面也會上升到把很多國家淹沒。我們還沒有找到第二顆地球，近百年來可能也不行，所以現在唯一生存下去的辦法就只有好好愛護這顆我們僅有的地球，假使人類繼續破壞下去的話，所謂的「2012」也許終有一天真的會到來。
2012年9月30日 星期日
全球暖化演講心得
這禮拜二，全七八九年級資優班學生到新視聽教室參加科學講座，這次學校邀請到的是中央研究院院士汪教授，演講的題目是：「地球暖化與我們的未來」。在演講開始之前，教授送了學校兩本由它所撰寫的書，校長也鼓勵我們可以多去圖書館借閱。
在2009年以前，全球一年的天然災害為300多件，大約為一天一件；2010年時，突破了600件(幾乎增加了一倍)；而2011年更是達到820件。天然災害包括分為四項：
(1) 地球物理：包括地震、海嘯及火山，其中最著名的就是去年發生的日本311大地震，而近年來的強震也有逐漸攀升的趨勢；
(2) 氣候：包括暴風雪及颱風，美國經常發生的颶風就是最有名的例子；
(3) 水文：包括洪水及土石流，去年發生的泰國洪災是近年來最嚴重的水災；
(4) 天氣：包括高溫、乾旱及野火。
而去年所發生的天然災害損失高達3800億美元，其中一半以上是日本311地震(2300億美元)所造成。
教授說，21世紀將會是一個搶能源、搶糧食、搶水資源的世紀，除此之外，病蟲害也會是一個問題，傳染病將肆虐全球，並且導致生物集體搬家。這些都是這個世紀不可避免的問題。
全球暖化導致地殼、海洋及天氣的溫度上升，也使人類及各種生物受到影響，面對這樣的困境，我們應該要保持健康、注意危機及並且發揮創意，才能減緩暖化對自己的傷害，讓自己安全的生活在地球上。
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