動態幾何 清大 全任重教授—by胡卲沂

上個禮拜四，學校請來我們數學老師的恩師—全任重教授演講。他是位很有名也很厲害的幾何數學家，其知識實在深不可測，令我望塵莫及。

        教授介紹了一個超酷炫、超fashion的軟體，叫做Cabri 3D，是一個多功能的幾何軟體，可以模擬出各式立體或平面圖形並使之旋轉。像是一開始就用十個四面體組成了一個環狀的圖形。據其之言，他的朋友曾摺了這個圖案秀給他看，其實在神奇，簡直是摺紙中的極品，令人怎麼也想不透。教授說他試了各種方法去將此圖模擬到Cabri上，但此難度之高就連教授也花了整整兩個月才搞定。作法如下：先從其中一對開始，其他再用反射即可。可就連做出一對也夠傷腦筋了。因為經過了一個的不知名的計算，得到36度，接著似乎又做了些什麼，然後就成功了。可是這只是其中一階段，為了使旋轉時圖形不會亂掉或變形，他要使四面體二不相鄰之邊旋轉時平行，所以又固定一邊，再用些神乎其技的技法，完成了！反射完就大功告成。只是為了使圖型旋轉時能使各四面體的頂點相交於一點，他又做什麼正方形，勾到某個地方，然後「咻」的一聲，完成了！這神乎其技，使我眼花撩亂的過程，告訴我：摺紙不準，模擬出的才叫準。

        接著，便是更難的題目「如何使十二根鉛筆彼此交錯且每根都各自與其他四根相交」。教授利用正六面體對偶正八面體的特性，也就是把兩者重疊在一起時邊皆垂直。接著再用凸什麼的方法把頂點都連起來，形成菱形十二面體，側看就像個正六邊形，若再補三個正三角形則此六邊形亦變成一正三角形。在那三個正三角形之中做出正六邊形或圓形，形成鉛筆之底，再畫出延伸並用向量便可調整鉛筆之長度。最後做隱藏，只留兩條線並以此做軸反射，全都反射完後便搞定了，還可調整鉛筆長度呢！此亦可運用於題目「如何使二十五根鉛筆彼此交錯且每根都各自與其他四根相交」，做法相同，只是運用的是正十二面體對偶正二十面體的特性，得菱形三十面體，側面看像一多邊形，但做幾正三角形便成正五邊形，然後用一樣的做法即可完成。

        不管是用什麼做法、什麼道理，這裡都沒有用到方程式與直角坐標。其實真正厲害的不是會用高深原理解答的人，而是能用基本算法算出的人。這也是為什麼許多困難的數學題都是被學歷不高的人算出，因為有時候太多知識是種負擔，越單純越好。